1 Решите уравнение: a) 3x² - 7x + 2 = 0; б) 25x² - 81 = 0; в) 6x2 = 18x; г) (x - 2)² - 3(x - 2) - 54 = 0.

Решим уравнения.

a) $$3x^2 - 7x + 2 = 0$$

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 3, b = -7, c = 2.

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

б) $$25x^2 - 81 = 0$$

$$25x^2 = 81$$

$$x^2 = \frac{81}{25}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{81}{25}} = \pm \frac{9}{5}$$

$$x_1 = \frac{9}{5}, x_2 = -\frac{9}{5}$$

в) $$6x^2 = 18x$$

$$6x^2 - 18x = 0$$

$$6x(x - 3) = 0$$

$$x = 0$$ или $$x - 3 = 0$$

$$x_1 = 0, x_2 = 3$$

г) $$(x - 2)^2 - 3(x - 2) - 54 = 0$$

Замена переменной: $$y = x - 2$$. Тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - 3y - 54 = 0$$

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225$$

$$y_1 = \frac{3 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 15}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$y_2 = \frac{3 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 15}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Вернемся к замене: $$x - 2 = y$$

$$x_1 - 2 = 9$$

$$x_1 = 11$$

$$x_2 - 2 = -6$$

$$x_2 = -4$$

Ответ: a) $$x_1 = 2$$, $$x_2 = \frac{1}{3}$$; б) $$x_1 = \frac{9}{5}$$, $$x_2 = -\frac{9}{5}$$; в) $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 3$$; г) $$x_1 = 11$$, $$x_2 = -4$$