5. Королева обещала руку тому, кто решит задачу: сколько слив в корзине, если половину всего содержимого и одну сливу она отдаст первому рыцарю, половину оставшихся и ещё одну — второму, и, наконец, третьему — половину оставшихся и три сливы, и после этого корзина будет пустой?

Ответ: 22 сливы

1. Пусть x - количество слив в корзине изначально.
2. После того, как королева отдала третьему рыцарю половину оставшихся слив и ещё три, корзина стала пустой. Это означает, что перед этим у неё было 3 ⋅ 2 = 6 слив. А до того, как отдать 3 сливы, у неё было 6 - 3 = 3 сливы.
3. После того, как королева отдала второму рыцарю половину оставшихся слив и ещё одну, у неё осталось 6 слив. Это означает, что перед этим у неё было 6 ⋅ 2 = 12 слив. А до того, как отдать 1 сливу, у неё было 12 - 1 = 11 слив.
4. После того, как королева отдала первому рыцарю половину всех слив и ещё одну, у неё осталось 12 слив. Это означает, что перед этим у неё было 11 ⋅ 2 = 22 сливы. А до того, как отдать 1 сливу, у неё было 22 - 1 = 21 слива.
5. Следовательно, в корзине было 22 сливы.

Ответ: 22 сливы