6. Над озёрами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все гуси сели на пяти озёрах. Сколько гусей было в начале?

Ответ: 15 гусей

1. Пусть x - количество гусей в начале.
2. На пятом озере села половина гусей и ещё полгуся, и больше гусей не осталось. Значит, перед этим было 0.5 / 0.5 = 1 гусь.
3. На четвёртом озере села половина гусей и ещё полгуся, и остался 1 гусь. Значит, перед этим было (1 + 0.5) / 0.5 = 3 гуся.
4. На третьем озере села половина гусей и ещё полгуся, и осталось 3 гуся. Значит, перед этим было (3 + 0.5) / 0.5 = 7 гусей.
5. На втором озере села половина гусей и ещё полгуся, и осталось 7 гусей. Значит, перед этим было (7 + 0.5) / 0.5 = 15 гусей.
6. На первом озере села половина гусей и ещё полгуся, и осталось 15 гусей. Значит, перед этим было (15 + 0.5) / 0.5 = 31 гусь. Следовательно, в начале было 31 гусь.

Ответ: 31 гусь