Косинус острого угла A треугольника ABC равен \( \frac{3\sqrt{11}}{10} \). Найдите sin A

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \).

Выразим \( \sin A \): \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \) (так как угол A острый, \( \sin A > 0 \)).

Подставим значение \( \cos A \):

\( \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9 \cdot 11}{100}} = \sqrt{1 - \frac{99}{100}} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} \)

Ответ: \( \frac{1}{10} \)