В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°. BC = 6√2. Найдите AC.

Решение:

Воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC:

\( \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{AC}{\sin 30^{\circ}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}} \)

\( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \), \( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( \frac{AC}{1/2} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}/2} \)

\( 2AC = 6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \)

\( 2AC = 12 \)

\( AC = 6 \)

Ответ: 6