На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 3, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведённую из вершины B к стороне AC (или её продолжению).

Пусть высота равна h.

Площадь треугольника ABC: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h \).

Длина стороны AC = AD + DC = 3 + 7 = 10.

\( 20 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h \)

\( 20 = 5h \)

\( h = \frac{20}{5} = 4 \).

Площадь треугольника BCD: \( S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot h \)

\[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4 = \frac{28}{2} = 14 \].

Ответ: 14