Косинус острого угла А треугольника АВС равен 4/5. Найдите синус угла А.

Объяснение:

Для решения этой задачи нам понадобится основное тригонометрическое тождество: sin2(α) + cos2(α) = 1.

Дано:

• cos(А) = 4/5

Найти:

• sin(А)

Решение:

1. Подставляем известное значение косинуса в основное тригонометрическое тождество: sin2(А) + (4/5)2 = 1
2. Вычисляем квадрат косинуса: sin2(А) + 16/25 = 1
3. Выражаем sin2(А): sin2(А) = 1 - 16/25
4. Приводим к общему знаменателю: sin2(А) = 25/25 - 16/25
5. Вычисляем: sin2(А) = 9/25
6. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как угол А острый (угол в треугольнике), то синус будет положительным: sin(А) = √(9/25)
7. sin(А) = 3/5

Ответ: 3/5