В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC = 20, sin ∠ABC = 5/8. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} ab \sin C \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( C \) — угол между ними.

В нашем случае стороны известны: \( AB = 12 \) и \( BC = 20 \). Угол между ними — \( \angle ABC \). Синус этого угла дан: \( \sin \angle ABC = \frac{5}{8} \).

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \]\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8} \]\[ S = 6 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8} \]\[ S = 120 \cdot \frac{5}{8} \]\[ S = 15 \cdot 5 \]\[ S = 75 \]

Ответ: 75.