11. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Обозначим события: * $$A$$ - Джон хватает пристрелянный револьвер. * $$B$$ - Джон хватает непристрелянный револьвер. * $$C$$ - Джон попадает в муху. * $$C'$$ - Джон промахивается. Вероятность того, что Джон хватает пристрелянный револьвер: $$P(A) = \frac{4}{10} = 0,4$$ Вероятность того, что Джон хватает непристрелянный револьвер: $$P(B) = \frac{6}{10} = 0,6$$ Вероятность попасть в муху, если револьвер пристрелян: $$P(C|A) = 0,9$$ Вероятность попасть в муху, если револьвер не пристрелян: $$P(C|B) = 0,2$$ Вероятность промахнуться, если револьвер пристрелян: $$P(C'|A) = 1 - P(C|A) = 1 - 0,9 = 0,1$$ Вероятность промахнуться, если револьвер не пристрелян: $$P(C'|B) = 1 - P(C|B) = 1 - 0,2 = 0,8$$ Теперь найдем полную вероятность промаха, используя формулу полной вероятности: $$P(C') = P(C'|A) \cdot P(A) + P(C'|B) \cdot P(B) = 0,1 \cdot 0,4 + 0,8 \cdot 0,6 = 0,04 + 0,48 = 0,52$$ Таким образом, вероятность того, что Джон промахнётся, равна 0,52. Ответ: 0.52