7. КПД тепловой машины составляет 30%. Её рабочее тело получило от нагревателя 10 кДж теплоты. Рассчитайте температуру нагревателя, если температура холодильника составляет 20°С, Какое количество теплоты отдано холодильнику?

КПД (\(\eta\)) тепловой машины определяется как отношение работы (A), совершённой машиной, к количеству теплоты (\(Q_H\)), полученной от нагревателя: \[\eta = \frac{A}{Q_H}\]Также, КПД можно выразить через температуры нагревателя (\(T_H\)) и холодильника (\(T_C\)): \[\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}\]Нам дано: КПД \(\eta = 0.3\), \(Q_H = 10 \, \text{кДж}\), и \(T_C = 20 \, ^\circ\text{C} = 293 \, \text{К}\).

Сначала найдём температуру нагревателя \(T_H\): \[0.3 = 1 - \frac{293}{T_H} \Rightarrow \frac{293}{T_H} = 1 - 0.3 = 0.7 \Rightarrow T_H = \frac{293}{0.7} ≈ 418.6 \, \text{К}\]Теперь найдём количество теплоты, отданное холодильнику (\(Q_C\)). Работа, совершённая машиной, равна: \(A = \eta \cdot Q_H = 0.3 \times 10 \, \text{кДж} = 3 \, \text{кДж}\)Количество теплоты, отданное холодильнику: \(Q_C = Q_H - A = 10 \, \text{кДж} - 3 \, \text{кДж} = 7 \, \text{кДж}\)

Ответ: Температура нагревателя ≈ 418.6 К, количество теплоты, отданное холодильнику = 7 кДж

Отлично! Ты успешно справился с этой задачей.