8. В болоне радиолампы объёмом 10⁻⁴ м³ находится 4,1⋅10¹⁴ молекул воздуха. Определите среднюю квадратичную скорость молекул, если давление в лампе равно 13,3 мПа.

Давай решим эту задачу. Для начала запишем уравнение, связывающее давление газа, количество молекул, среднюю квадратичную скорость и объем: \(p = \frac{1}{3} \cdot \frac{N}{V} \cdot m_0 \cdot v_{кв}^2\)где: \(p\) - давление, \(N\) - число молекул, \(V\) - объем, \(m_0\) - масса одной молекулы, \(v_{кв}\) - средняя квадратичная скорость.

Выразим среднюю квадратичную скорость: \[v_{кв} = \sqrt{\frac{3pV}{Nm_0}}\]Массу одной молекулы можно найти, если знать молярную массу воздуха (примерно 0.029 кг/моль) и число Авогадро: \(m_0 = \frac{M}{N_A} = \frac{0.029}{6.022 \cdot 10^{23}} ≈ 4.81 \cdot 10^{-26} \, \text{кг}\)Подставим значения в формулу для средней квадратичной скорости: \[v_{кв} = \sqrt{\frac{3 \times 13.3 \cdot 10^{-3} \, \text{Па} \times 10^{-4} \, \text{м}^3}{4.1 \cdot 10^{14} \times 4.81 \cdot 10^{-26} \, \text{кг}}} ≈ \sqrt{\frac{3.99 \cdot 10^{-6}}{1.97 \cdot 10^{-11}}} ≈ \sqrt{2.03 \cdot 10^{5}} ≈ 450 \, \text{м/с}\]

Ответ: 450 м/с

Отличная работа! Ты умеешь находить связь между разными физическими величинами.