6. Куб вписан в шар. Найдите площадь поверхности шара, если ребро куба равно 16 см.

Пусть ребро куба равно (a = 16) см. Диагональ куба (d) равна $$ d = a\sqrt{3} = 16\sqrt{3}$$.

Диагональ куба равна диаметру шара, описанного около куба. Следовательно, радиус шара (R) равен половине диагонали куба: $$R = \frac{d}{2} = \frac{16\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$$.

Площадь поверхности шара (сферы) (S) равна $$S = 4\pi R^2 = 4\pi (8\sqrt{3})^2 = 4\pi (64 \cdot 3) = 4\pi \cdot 192 = 768\pi \text{ см}^2$$.