5. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{1}{3}\) высоты. Объём жидкости равен 14 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Пусть (V) - объем всего конуса, а (h) - его высота. Объем жидкости составляет 14 мл, и уровень жидкости равен \(\frac{1}{3}h\).

Объем конуса пропорционален кубу его высоты. Поэтому объем маленького конуса (с жидкостью) относится к объему всего конуса как \((\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}\).

Значит, объем жидкости составляет \(\frac{1}{27}\) от объема всего конуса: $$V_{\text{жидкости}} = \frac{1}{27} V = 14 \text{ мл}$$.

Тогда полный объем конуса: $$V = 27 \cdot 14 = 378 \text{ мл}$$.

Чтобы найти, сколько нужно долить, вычтем объем жидкости из полного объема: $$V_{\text{долить}} = V - V_{\text{жидкости}} = 378 - 14 = 364 \text{ мл}$$.