7. Объем шара равен (36\pi) см(^3). Найдите площадь сферы, ограничивающей этот шар.

Объем шара (V) выражается формулой: $$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$, где (R) - радиус шара.

Из условия (V = 36\pi), следовательно, $$ \frac{4}{3} \pi R^3 = 36\pi$$.

Разделим обе части уравнения на \(\pi\): $$ \frac{4}{3} R^3 = 36$$.

Умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{4}\): $$R^3 = 36 \cdot \frac{3}{4} = 9 \cdot 3 = 27$$.

Извлечем кубический корень: $$R = \sqrt[3]{27} = 3 \text{ см}$$.

Площадь поверхности сферы (S) выражается формулой: $$S = 4 \pi R^2 = 4 \pi (3^2) = 4 \pi \cdot 9 = 36\pi \text{ см}^2$$.