30.21. * Кубик с длиной ребра а = 5 см находится в воде, причем верхняя грань кубика на глубине h = 4 см. Каковы силы давления воды на верхнюю и нижнюю гра- ни? Как выразить силу Архимеда через эти две силы? Чему равен вес вытесненной кубиком воды? Атмосферное давление не учитывайте.

Ответ: Сила давления на верхнюю грань, сила давления на нижнюю грань, выражение силы Архимеда через эти силы и вес вытесненной воды указаны ниже.

1. Определяем силу давления воды на верхнюю грань кубика:
   • Давление на глубине h: \[P = \rho \cdot g \cdot h\]
   • где \(\rho\) = 1000 кг/м³ (плотность воды), \(g\) = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения), \(h\) = 0.04 м (глубина верхней грани).
   • Площадь грани кубика: \[A = a^2 = (0.05 \text{ м})^2 = 0.0025 \text{ м}^2\]
   • Сила давления на верхнюю грань: \[F_{\text{верх}} = P \cdot A = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.04 \cdot 0.0025 = 0.98 \text{ Н}\]
2. Определяем силу давления воды на нижнюю грань кубика:
   • Глубина нижней грани: \[h_{\text{низ}} = h + a = 0.04 \text{ м} + 0.05 \text{ м} = 0.09 \text{ м}\]
   • Давление на нижней грани: \[P_{\text{низ}} = \rho \cdot g \cdot h_{\text{низ}} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.09 = 882 \text{ Па}\]
   • Сила давления на нижнюю грань: \[F_{\text{низ}} = P_{\text{низ}} \cdot A = 882 \cdot 0.0025 = 2.205 \text{ Н}\]
3. Выражаем силу Архимеда через разность сил давления:
   • Сила Архимеда: \[F_A = F_{\text{низ}} - F_{\text{верх}} = 2.205 \text{ Н} - 0.98 \text{ Н} = 1.225 \text{ Н}\]
4. Рассчитываем вес вытесненной кубиком воды:
   • Объем кубика: \[V = a^3 = (0.05 \text{ м})^3 = 0.000125 \text{ м}^3\]
   • Вес вытесненной воды: \[W = \rho \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.000125 = 1.225 \text{ Н}\]

Ответ: Сила давления на верхнюю грань равна 0.98 Н, сила давления на нижнюю грань равна 2.205 Н, сила Архимеда равна 1.225 Н, вес вытесненной кубиком воды равен 1.225 Н.