Розв'язання №3

Нехай кути, які сторона ромба утворює з його діагоналями, дорівнюють $$2x$$ і $$7x$$. Оскільки діагоналі ромба є бісектрисами його кутів, вони також ділять кути, утворені сторонами і діагоналями, на рівні частини. Отже, кути трикутника, утвореного стороною ромба і його діагоналями, дорівнюють $$2x$$, $$7x$$ і $$90^{\circ}$$.

Тоді:

$$2x + 7x + 90^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$9x = 90^{\circ}$$ $$x = 10^{\circ}$$

Отже, кути трикутника дорівнюють $$20^{\circ}$$, $$70^{\circ}$$ і $$90^{\circ}$$.

Кути ромба можна знайти, подвоївши кути трикутника, відмінні від прямого кута:

$$2 \cdot 20^{\circ} = 40^{\circ}$$ $$2 \cdot 70^{\circ} = 140^{\circ}$$

Відповідь: $$40^{\circ}$$, $$140^{\circ}$$, $$40^{\circ}$$, $$140^{\circ}$$