Розв'язання

Оскільки діагоналі ромба є бісектрисами його кутів, вони ділять кути ромба навпіл. Нехай кути, які сторона ромба утворює з його діагоналями, дорівнюють $$2x$$ і $$7x$$. Оскільки сума цих кутів дорівнює 90° (діагоналі ромба перпендикулярні), маємо рівняння:

$$2x + 7x = 90^{\circ}$$.

Розв'язуємо рівняння:

$$9x = 90^{\circ}$$.

$$x = 10^{\circ}$$.

Отже, кути, які сторона ромба утворює з його діагоналями, дорівнюють $$2 \times 10^{\circ} = 20^{\circ}$$ і $$7 \times 10^{\circ} = 70^{\circ}$$.

Тоді кути ромба, розділені діагоналями навпіл, дорівнюють $$20^{\circ}$$. Отже, гострий кут ромба дорівнює $$20^{\circ} \times 2 = 40^{\circ}$$.

Оскільки сума двох прилеглих кутів ромба дорівнює $$180^{\circ}$$, тупий кут ромба дорівнює $$180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$$.

Оскільки протилежні кути ромба рівні, кути ромба дорівнюють $$40^{\circ}$$, $$140^{\circ}$$, $$40^{\circ}$$, $$140^{\circ}$$.

Відповідь: Кути ромба: 40°, 140°, 40°, 140°.