10. Квадрат вписан в окружность диаметра 8. Периметр квадрата равен: 1) 32 2) $$16\sqrt{2}$$ 3) 16 4) $$32\sqrt{2}$$

Пусть квадрат вписан в окружность диаметра 8. Тогда радиус окружности равен 4. Диагональ квадрата равна диаметру окружности, то есть 8.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда, по теореме Пифагора, $$a^2 + a^2 = 8^2$$, откуда $$2a^2 = 64$$, и $$a^2 = 32$$. Тогда $$a = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$.

Периметр квадрата равен $$4a = 4 \cdot 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$$.

Ответ: 2