1. В трапеции ABCD (BC || AD) BC = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. Точка O – точка пересечения AC и BD. Найдите OB.

Рассмотрим трапецию ABCD, где BC || AD. Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (угол BOC = углу DOA как вертикальные, и угол CBO = углу ADO как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD).

Из подобия треугольников BOC и DOA следует, что $$\frac{BO}{DO} = \frac{BC}{AD}$$. Значит, $$\frac{BO}{DO} = \frac{9}{16}$$.

Также известно, что BD = 18 см. Тогда DO = BD - BO = 18 - BO.

Подставим это в уравнение: $$\frac{BO}{18 - BO} = \frac{9}{16}$$.

Решаем уравнение: $$16BO = 9(18 - BO)$$.

$$16BO = 162 - 9BO$$.

$$25BO = 162$$.

$$BO = \frac{162}{25} = 6.48$$ см.

Ответ: 6.48 см