470. Квадратичная функция y = ax² + bx + c задана графически. Определите знаки коэффициентов a, b, c и дискриминанта D соответствующего квадратного трехчлена:

Чтобы определить знаки коэффициентов a, b, c и дискриминанта D для квадратной функции \(y = ax^2 + bx + c\) по графику, нужно проанализировать следующие характеристики графика: 1. Коэффициент \(a\): Определяет направление ветвей параболы. * Если ветви направлены вверх, то \(a > 0\). * Если ветви направлены вниз, то \(a < 0\). 2. Коэффициент \(c\): Определяет точку пересечения графика с осью y. * Если график пересекает ось y выше оси x, то \(c > 0\). * Если график пересекает ось y ниже оси x, то \(c < 0\). * Если график проходит через начало координат, то \(c = 0\). 3. Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): Определяет количество точек пересечения графика с осью x. * Если график пересекает ось x в двух точках, то \(D > 0\). * Если график касается оси x в одной точке, то \(D = 0\). * Если график не пересекает ось x, то \(D < 0\). 4. Коэффициент \(b\): Можно определить по положению вершины параболы. Вершина параболы находится в точке \(x_в = -\frac{b}{2a}\). * Если вершина находится слева от оси y, то \(x_в < 0\), и, следовательно, \(-\frac{b}{2a} < 0\). Знак \(b\) зависит от знака \(a\). Если \(a > 0\), то \(b > 0\); если \(a < 0\), то \(b < 0\). * Если вершина находится справа от оси y, то \(x_в > 0\), и, следовательно, \(-\frac{b}{2a} > 0\). Знак \(b\) зависит от знака \(a\). Если \(a > 0\), то \(b < 0\); если \(a < 0\), то \(b > 0\). * Если вершина находится на оси y, то \(x_в = 0\), и, следовательно, \(b = 0\). Теперь проанализируем графики: a) Ветви направлены вверх (\(a > 0\)). График пересекает ось y ниже оси x (\(c < 0\)). График пересекает ось x в двух точках (\(D > 0\)). Вершина находится слева от оси y, поэтому \(b > 0\). * a > 0 * b > 0 * c < 0 * D > 0 б) Ветви направлены вверх (\(a > 0\)). График пересекает ось y выше оси x (\(c > 0\)). График не пересекает ось x (\(D < 0\)). Вершина находится на оси y, поэтому \(b = 0\). * a > 0 * b = 0 * c > 0 * D < 0 в) Ветви направлены вниз (\(a < 0\)). График пересекает ось y выше оси x (\(c > 0\)). График пересекает ось x в двух точках (\(D > 0\)). Вершина находится на оси y, поэтому \(b = 0\). * a < 0 * b = 0 * c > 0 * D > 0