469. Постройте графики квадратичных функций: a) y = x²+8x+12; б) y = 3x²-6x-2; в) y = 4x² + 2x + 1; г) y = -x² - 4x + 1. Обведите зеленым цветом ту часть графика, где значения функции положительны, синим цветом – где значения функции отрицательны.

Для выполнения этого задания необходимо построить графики указанных квадратичных функций и определить интервалы, где функция принимает положительные и отрицательные значения. Для этого нужно: 1. Найти вершину параболы: \(x_в = -\frac{b}{2a}\) и \(y_в = f(x_в)\). 2. Определить, куда направлены ветви параболы (вверх, если \(a > 0\), и вниз, если \(a < 0\)). 3. Найти точки пересечения с осью x (нули функции), если они есть (решить уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\)). 4. Построить график на основе полученных данных. 5. Выделить зеленым цветом участки графика, расположенные выше оси x (где \(y > 0\)), и синим цветом участки графика, расположенные ниже оси x (где \(y < 0\)). Для примера рассмотрим функцию (a) \(y = x^2 + 8x + 12\): 1. Вершина параболы: \(x_в = -\frac{8}{2} = -4\); \(y_в = (-4)^2 + 8(-4) + 12 = 16 - 32 + 12 = -4\). Вершина в точке (-4, -4). 2. Ветви параболы направлены вверх, так как \(a = 1 > 0\). 3. Нули функции: \(x^2 + 8x + 12 = 0\). Решая квадратное уравнение, получаем \(x_1 = -6\) и \(x_2 = -2\). График этой функции пересекает ось x в точках (-6, 0) и (-2, 0), а вершина находится в точке (-4, -4). Функция положительна на интервалах \((-\infty, -6)\) и \((-2, +\infty)\), и отрицательна на интервале \((-6, -2)\). Необходимо отметить соответствующие участки графика зеленым и синим цветом. Аналогично строятся графики и определяются интервалы для остальных функций.