Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: \(\left(\frac{4c}{c-4}-\frac{3c}{c^2-8c+16}\right):\frac{4c-19}{c^2+16}\cdot\frac{4c-19}{c^2-16}=\frac{4c+16}{c-4}\)Фото задания

Ответ:

В записи на доске равенство не подтверждается: при буквальном прочтении левая часть содержит деление, а затем умножение.

  1. Разложим квадратный трёхчлен: \(c^2-8c+16=(c-4)^2\).
  2. Вычислим разность: \(\frac{4c}{c-4}-\frac{3c}{(c-4)^2}=\frac{4c(c-4)-3c}{(c-4)^2}=\frac{c(4c-19)}{(c-4)^2}\).
  3. Выполним деление и умножение: \(\frac{c(4c-19)}{(c-4)^2}\cdot\frac{c^2+16}{4c-19}\cdot\frac{4c-19}{c^2-16}=\frac{c(4c-19)(c^2+16)}{(c-4)^2(c^2-16)}\).

Следовательно, результат не равен указанной справа дроби в общем случае. Для буквального выражения необходимо \(c\ne4\), \(c\ne-4\), \(c\ne4\) (из исходного делителя) и \(c\ne\frac{19}{4}\).

Ответ: \(\frac{c(4c-19)(c^2+16)}{(c-4)^2(c^2-16)}\); равенство с \(\frac{4c+16}{c-4}\) неверно.