$\left(m+1-\frac{1}{1-m}\right)\cdot\left(m-\frac{m^2}{m-1}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: $\left(m+1-\frac{1}{1-m}\right)\cdot\left(m-\frac{m^2}{m-1}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем, что $1-m=-(m-1)$. Первый множитель:

\[m+1-\frac{1}{1-m}=m+1+\frac{1}{m-1}=\frac{(m+1)(m-1)+1}{m-1}=\frac{m^2}{m-1}.\]

Второй множитель:

\[m-\frac{m^2}{m-1}=\frac{m(m-1)-m^2}{m-1}=-\frac{m}{m-1}.\]

Перемножаем результаты:

\[\frac{m^2}{m-1}\cdot\left(-\frac{m}{m-1}\right)=-\frac{m^3}{(m-1)^2}.\]

Исходное выражение определено при $m\ne1$.

Ответ: $-\frac{m^3}{(m-1)^2}$, при $m\ne1$.

\(\left(m+1-\frac{1}{1-m}\right)\cdot\left(m-\frac{m^2}{m-1}\right)\)