3. Лена предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Из рисунка 2 видно, что OC = R, и высота купола h = 26 см. Также известно, что расстояние d между концами спиц равно 104 см. Тогда половина этого расстояния равна 52 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом R, половиной расстояния d и отрезком (R - h).

По теореме Пифагора:

R^2 = (R - h)^2 + \(\frac{d}{2}\)^2

R^2 = (R - 26)^2 + 52^2

R^2 = R^2 - 52R + 26^2 + 52^2

Подставим известные значения и решим уравнение относительно R:

0 = -52R + 676 + 2704

52R = 3380

R = \(\frac{3380}{52}\)

R = 65

Ответ: 65 см.