17. Лестница соединяет точки A и B (см. рис. 85). Высота каждой ступени равна 24 см, а длина — 45 см. Расстояние между точками A и B равно 10,2 м. Найдите высоту (в метрах), на которую поднимается лестница.

Пусть (n) - количество ступеней. Тогда полная длина лестницы равна (45n) см, а полная высота равна (24n) см. Расстояние между точками A и B равно 10,2 м = 1020 см. По теореме Пифагора: ((45n)^2 + (24n)^2 = 1020^2) (2025n^2 + 576n^2 = 1040400) (2601n^2 = 1040400) (n^2 = \frac{1040400}{2601} = 400) (n = \sqrt{400} = 20) Полная высота равна (24n = 24 cdot 20 = 480) см = 4,8 м. Ответ: 4.8