16. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C (см. рис. 92). Известно, что ∠ABC = 57° и ∠OAB = 39°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Так как (OA = OB), треугольник (OAB) равнобедренный, и углы при основании равны: ∠OBA = ∠OAB = 39°. Тогда угол ∠OBC = ∠ABC - ∠OBA = 57° - 39° = 18°. Так как (OB = OC), треугольник (OBC) равнобедренный, и углы при основании равны: ∠OCB = ∠OBC = 18°. Угол при вершине O в треугольнике OBC равен: ∠BOC = 180° - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - (18° + 18°) = 180° - 36° = 144° Ответ: 144