3. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

В этой задаче у нас есть лестница, прислоненная к дереву, которая образует прямоугольный треугольник. Лестница является гипотенузой, расстояние от дерева до нижнего конца лестницы - один катет, а высота, на которой находится верхний конец лестницы, - второй катет. Пусть длина лестницы (гипотенуза) $$c = 3$$ м, расстояние от дерева до нижнего конца лестницы $$a = 1,8$$ м, а высота, на которой находится верхний конец лестницы, - $$b$$. По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Подставляем известные значения: $$(1,8)^2 + b^2 = 3^2$$ $$3,24 + b^2 = 9$$ $$b^2 = 9 - 3,24$$ $$b^2 = 5,76$$ $$b = \sqrt{5,76}$$ $$b = 2,4$$ Ответ: Верхний конец лестницы находится на высоте 2,4 метра.