2. Периметр ромба равен 100, одна из его диагоналей 40. Определите длину второй диагонали ромба.

Для начала найдем сторону ромба. Периметр ромба равен 100, а значит, каждая сторона равна $$100 / 4 = 25$$. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Пусть одна диагональ $$d_1 = 40$$, тогда ее половина $$d_1/2 = 20$$. Сторона ромба $$a = 25$$. По теореме Пифагора: $$(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2 = a^2$$. Подставляем известные значения: $$20^2 + (d_2/2)^2 = 25^2$$ $$400 + (d_2/2)^2 = 625$$ $$(d_2/2)^2 = 625 - 400$$ $$(d_2/2)^2 = 225$$ $$d_2/2 = \sqrt{225}$$ $$d_2/2 = 15$$ $$d_2 = 15 * 2$$ $$d_2 = 30$$ Ответ: Длина второй диагонали ромба равна 30.