6. (lg 27 + lg 12) / (lg 2 + 2lg 3) =

Используем свойства логарифмов: $$lg a + lg b = lg (a \cdot b)$$ и $$n \cdot lg a = lg a^n$$

$$\frac{lg 27 + lg 12}{lg 2 + 2lg 3} = \frac{lg (27 \cdot 12)}{lg 2 + lg 3^2} = \frac{lg (3^3 \cdot 2^2 \cdot 3)}{lg 2 + lg 9} = \frac{lg (2^2 \cdot 3^4)}{lg (2 \cdot 9)} = \frac{lg (4 \cdot 81)}{lg 18} = \frac{lg 324}{lg 18}$$

Выразим 324 как степень 18:

$$324 = 18^2$$

Тогда:

$$\frac{lg 324}{lg 18} = \frac{lg 18^2}{lg 18} = \frac{2 \cdot lg 18}{lg 18} = 2$$

Ответ: 2