4. Lg (x²+2x+2) <1

Решим неравенство lg(x² + 2x + 2) < 1.

lg(x² + 2x + 2) < lg(10)

Так как основание логарифма 10 > 1, то функция возрастающая и знак неравенства сохраняется:

x² + 2x + 2 < 10

x² + 2x - 8 < 0

Найдем корни квадратного уравнения x² + 2x - 8 = 0.

D = 2² - 4(-8) = 4 + 32 = 36

x₁ = (-2 + 6) / 2 = 2

x₂ = (-2 - 6) / 2 = -4

(x - 2)(x + 4) < 0

Решением неравенства является интервал (-4, 2).

ОДЗ: x² + 2x + 2 > 0

x² + 2x + 2 = (x + 1)² + 1 > 0 при любом x.

Ответ: (-4, 2)