Линия подсветки состоит из 4 ламп. Каждая лампа работает независимо от других, и вероятность её перегорания в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года первая и третья лампы перегорят, а вторая и четвёртая не перегорят.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим вероятность перегорания одной лампы (P(перегор)) и вероятность того, что лампа не перегорит (P(не перегор)).
   Дано: P(перегор) = 0,2. Следовательно, P(не перегор) = 1 - P(перегор) = 1 - 0,2 = 0,8.
2. Шаг 2: Рассчитаем вероятность того, что первая лампа перегорит (0,2) и третья лампа перегорит (0,2).
3. Шаг 3: Рассчитаем вероятность того, что вторая лампа не перегорит (0,8) и четвёртая лампа не перегорит (0,8).
4. Шаг 4: Так как события независимы, перемножаем вероятности для всех ламп: P(1-я перегор, 3-я перегор, 2-я не перегор, 4-я не перегор) = P(1-я перегор) * P(3-я перегор) * P(2-я не перегор) * P(4-я не перегор).
   0,2 * 0,2 * 0,8 * 0,8 = 0,04 * 0,64 = 0,0256.

Ответ: 0,0256