Найдите корень уравнения 8 \(\cdot\) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2-x} = 4^{x}.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем левую часть уравнения. Представим 8 как \(2^3\) и \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2-x}\) как \(2^{-(2-x)}\) = \(2^{x-2}\).
   \(8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2-x} = 2^3 \cdot 2^{x-2} = 2^{3 + x - 2} = 2^{x+1}\).
2. Шаг 2: Преобразуем правую часть уравнения. Представим 4 как \(2^2\).
   \(4^x = (2^2)^x = 2^{2x}\).
3. Шаг 3: Приравняем показатели степеней, так как основания равны:
   \(x + 1 = 2x\).
4. Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение:
   \(1 = 2x - x \) \(1 = x\).

Ответ: 1