Найдите значение выражения \(-8 \cdot \cos 15° \cdot \cos 105°\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим формулу произведения косинусов: \( \cos A \cdot \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A-B) + \cos(A+B)] \).
   В нашем случае A = 105°, B = 15° (или наоборот, результат будет тот же).
   \( \cos 105° \cdot \cos 15° = \frac{1}{2} [\cos(105°-15°) + \cos(105°+15°)] \)
2. Шаг 2: Вычислим разность и сумму углов:
   \( \cos(90°) + \cos(120°) \)
3. Шаг 3: Найдем значения косинусов:
   \( \cos 90° = 0 \)
   \( \cos 120° = -\frac{1}{2} \)
4. Шаг 4: Подставим найденные значения в формулу:
   \( \frac{1}{2} [0 + (-\frac{1}{2})] = \frac{1}{2} [-\frac{1}{2}] = -\frac{1}{4} \)
5. Шаг 5: Теперь умножим полученное значение на \(-8\):
   \(-8 \cdot (-\frac{1}{4}) = 2 \)

Ответ: 2