Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4. log2(5 – x) logx+1≥-6.
Ответ:
Ответ: x ∈ (-1;0) ∪ (0;4]
Краткое пояснение: Решаем логарифмическое неравенство, учитывая ОДЗ и свойства логарифмов.
Показать пошаговые вычисления
Шаг 1: Преобразуем неравенство. log₂(5 - x) \(\cdot\) logx+1(1/8) ≥ -6 log₂(5 - x) \(\cdot\) logx+1(2⁻³) ≥ -6 -3 \(\cdot\) log₂(5 - x) \(\cdot\) logx+1(2) ≥ -6 log₂(5 - x) \(\cdot\) logx+1(2) ≤ 2Шаг 2: Переходим к одному основанию, например, 2. log₂(5 - x) \(\cdot\) (log₂(2) / log₂(x+1)) ≤ 2 log₂(5 - x) / log₂(x+1) ≤ 2 log₂(5 - x) ≤ 2 \(\cdot\) log₂(x+1) log₂(5 - x) ≤ log₂((x+1)²)
Шаг 3: Находим ОДЗ.
- 5 - x > 0 ⇒ x < 5
- x + 1 > 0 ⇒ x > -1
- x + 1 ≠ 1 ⇒ x ≠ 0
Шаг 4: Решаем неравенство с учетом ОДЗ. log₂(5 - x) ≤ log₂((x+1)²) Т.к. основание 2 > 1, то функция возрастающая и знак неравенства не меняется: 5 - x ≤ (x+1)² 5 - x ≤ x² + 2x + 1 x² + 3x - 4 ≥ 0 Корни: x = (-3 ± √(9 + 16)) / 2 = (-3 ± 5) / 2 x1 = (-3 - 5) / 2 = -4; x2 = (-3 + 5) / 2 = 1 ⇒ x ≤ -4 или x ≥ 1
С учетом ОДЗ: x ∈ (-1; 0) ∪ (0; 5) и x ≤ -4 или x ≥ 1, получаем x ∈ (-1; 0) ∪ (0; 4]
Ответ: x ∈ (-1;0) ∪ (0;4]
Цифровой атлет
Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!
Похожие
