1. log3-2x (14x - 2x²) ≤ 0.

Question

Вопрос:

1. log3-2x (14x - 2x²) ≤ 0.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: x ∈ (0; 0.5) ∪ (0.5; 3.5] ∪ (3.5; 7)

Краткое пояснение: Решаем логарифмическое неравенство, учитывая ОДЗ и свойства логарифмов.

Показать пошаговые вычисления

Шаг 1: Находим область допустимых значений (ОДЗ).

3 - 2x > 0
3 - 2x ≠ 1
14x - 2x² > 0

Решаем неравенства:

3 - 2x > 0 ⇒ 2x < 3 ⇒ x < 1.5
3 - 2x ≠ 1 ⇒ 2x ≠ 2 ⇒ x ≠ 1
14x - 2x² > 0 ⇒ 2x(7 - x) > 0 ⇒ x(7 - x) > 0 ⇒ 0 < x < 7

Объединяем решения:

0 < x < 1.5
x ≠ 1

ОДЗ: x ∈ (0; 1) ∪ (1; 1.5)
Шаг 2: Решаем неравенство. log_3-2x (14x - 2x²) ≤ 0 Рассмотрим два случая:
Случай 1: 3 - 2x > 1 (т.е. x < 1) Тогда знак неравенства сохраняется: 14x - 2x² ≤ 1 2x² - 14x + 1 ≥ 0 x² - 7x + 0.5 ≥ 0
Находим корни квадратного уравнения x² - 7x + 0.5 = 0: D = (-7)² - 4 ⋅ 1 ⋅ 0.5 = 49 - 2 = 47 x_1,2 = (7 ± √47) / 2 x₁ = (7 - √47) / 2 ≈ 0.072 x₂ = (7 + √47) / 2 ≈ 6.928
Так как x < 1, выбираем x ≤ (7 - √47) / 2. x ∈ (-∞; (7 - √47) / 2] ∪ [(7 + √47) / 2; +∞) Учитывая ОДЗ (0 < x < 1), получаем x ∈ (0; (7 - √47) / 2]
Случай 2: 0 < 3 - 2x < 1 (т.е. x > 1) Тогда знак неравенства меняется: 14x - 2x² ≥ 1 2x² - 14x + 1 ≤ 0 x² - 7x + 0.5 ≤ 0
Находим корни квадратного уравнения x² - 7x + 0.5 = 0: x_1,2 = (7 ± √47) / 2 x₁ = (7 - √47) / 2 ≈ 0.072 x₂ = (7 + √47) / 2 ≈ 6.928
Так как x > 1, выбираем (7 - √47) / 2 ≤ x ≤ (7 + √47) / 2. x ∈ [(7 - √47) / 2; (7 + √47) / 2] Учитывая ОДЗ (1 < x < 1.5), получаем x ∈ (1; 1.5)
Объединяем решения из обоих случаев: x ∈ (0; (7 - √47) / 2] ∪ (1; 1.5)
Теперь нужно учесть ОДЗ. x ∈ (0; 1) ∪ (1; 1.5)
Решение: x ∈ (0; (7 - √47) / 2] ∪ (1; 1.5)

Ответ: x ∈ (0; 0.5) ∪ (0.5; 3.5] ∪ (3.5; 7)

Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

1. log3-2x (14x - 2x²) ≤ 0.

Ответ:

Похожие