Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. log 2+2 (10x2 + x − 2) ≤ 0. 5x-1
Ответ:
Ответ: x ∈ (-0.5; 0.2) ∪ [0.4; 0.5)
Краткое пояснение: Решаем логарифмическое неравенство, учитывая ОДЗ и свойства логарифмов.
Показать пошаговые вычисления
Шаг 1: Находим область допустимых значений (ОДЗ).- (2x + 2) / (5x - 1) > 0
- (2x + 2) / (5x - 1) ≠ 1
- 10x² + x - 2 > 0
- (2x + 2) / (5x - 1) > 0 ⇒ (x + 1) / (5x - 1) > 0 ⇒ x < -1 или x > 1/5
- (2x + 2) / (5x - 1) ≠ 1 ⇒ 2x + 2 ≠ 5x - 1 ⇒ 3x ≠ 3 ⇒ x ≠ 1
- 10x² + x - 2 > 0. Корни: x = (-1 ± √(1 + 80)) / 20 = (-1 ± √81) / 20 = (-1 ± 9) / 20. x1 = (-1 - 9) / 20 = -10 / 20 = -0.5; x2 = (-1 + 9) / 20 = 8 / 20 = 0.4. ⇒ x < -0.5 или x > 0.4
- x < -1 или x > 1/5
- x ≠ 1
- x < -0.5 или x > 0.4
Шаг 2: Решаем неравенство. log(2x+2)/(5x-1) (10x² + x - 2) ≤ 0 Рассмотрим два случая:
Случай 1: (2x + 2) / (5x - 1) > 1 Тогда знак неравенства сохраняется: 10x² + x - 2 ≤ 1 10x² + x - 3 ≤ 0 Корни: x = (-1 ± √(1 + 120)) / 20 = (-1 ± √121) / 20 = (-1 ± 11) / 20. x1 = (-1 - 11) / 20 = -12 / 20 = -0.6; x2 = (-1 + 11) / 20 = 10 / 20 = 0.5.
Значит, -0.6 ≤ x ≤ 0.5
Решаем неравенство (2x + 2) / (5x - 1) > 1: (2x + 2) / (5x - 1) - 1 > 0 (2x + 2 - 5x + 1) / (5x - 1) > 0 (-3x + 3) / (5x - 1) > 0 (3x - 3) / (5x - 1) < 0 (x - 1) / (5x - 1) < 0 1/5 < x < 1
Учитывая -0.6 ≤ x ≤ 0.5 и 1/5 < x < 1, получаем 1/5 < x ≤ 0.5
Случай 2: 0 < (2x + 2) / (5x - 1) < 1 Тогда знак неравенства меняется: 10x² + x - 2 ≥ 1 10x² + x - 3 ≥ 0 Корни: x = (-1 ± √(1 + 120)) / 20 = (-1 ± √121) / 20 = (-1 ± 11) / 20. x1 = (-1 - 11) / 20 = -12 / 20 = -0.6; x2 = (-1 + 11) / 20 = 10 / 20 = 0.5.
Значит, x ≤ -0.6 или x ≥ 0.5
Решаем неравенство 0 < (2x + 2) / (5x - 1) < 1: 0 < (2x + 2) / (5x - 1) и (2x + 2) / (5x - 1) < 1 x < -1 или x > 1/5 и x < 1 или x > 1 Объединяем решения для ОДЗ: x < -1 или x > 1/5
Учитывая x ≤ -0.6 или x ≥ 0.5 и x < -1 или x > 1/5, получаем x ≤ -0.6 или x ≥ 0.5
Учитываем ОДЗ. x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; -0.5) ∪ (0.4; 1) ∪ (1; +∞) Получаем x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; -0.6] ∪ [0.5; 1) ∪ (1; +∞)
Объединяем решения из обоих случаев: x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; -0.6] ∪ [0.5; 1)
Ответ: x ∈ (-0.5; 0.2) ∪ [0.4; 0.5)
Цифровой атлет
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Похожие
