Логарифмические уравнения: 1) \(\log_2 x=3\); 2) \(\log_3(x-1)=2\); 3) \(\log_2 x+\log_2(x-2)=3\); 4) \((\log_2 x)^2-3\log_2 x+2=0\).

1. По определению логарифма: \(x=2^3=8\).
2. \(x-1=3^2=9\), поэтому \(x=10\). Проверка области определения: \(x>1\).
3. Область определения: \(x>2\). Объединяем логарифмы: \(\log_2(x(x-2))=3\), значит \(x(x-2)=8\). Получаем \(x^2-2x-8=0\), откуда \(x=4\) или \(x=-2\). Условию \(x>2\) удовлетворяет только \(x=4\).
4. Пусть \(t=\log_2 x\). Тогда \(t^2-3t+2=0\), то есть \((t-1)(t-2)=0\). Следовательно, \(t=1\) или \(t=2\), откуда \(x=2\) или \(x=4\).

Ответ: 1) 8; 2) 10; 3) 4; 4) 2, 4.