Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: Сравнить: 1) \(2^{0,3}\) и \(4^{0,2}\); 2) \(\log_2 5\) и \(\log_4 20\); 3) \(0,5^{-3}\) и \(2^{2,5}\).$ Фото задания

Сравнить: 1) \(2^{0,3}\) и \(4^{0,2}\); 2) \(\log_2 5\) и \(\log_4 20\); 3) \(0,5^{-3}\) и \(2^{2,5}\).

\(4^{0,2}=(2^2)^{0,2}=2^{0,4}\). Поскольку функция \(2^x\) возрастает и \(0,3<0,4\), получаем \(2^{0,3}<4^{0,2}\).
\(\log_4 20=\frac{\log_2 20}{2}=\frac{2+\log_2 5}{2}\). Так как \(\log_2 5>2\), имеем \(\frac{2+\log_2 5}{2}<\log_2 5\). Значит, \(\log_2 5>\log_4 20\).
\(0,5^{-3}=2^3=8\), а \(2^{2,5}=2^{2,5}\). Поскольку \(3>2,5\) и функция \(2^x\) возрастает, \(0,5^{-3}>2^{2,5}\).

Ответ: 1) \(2^{0,3}<4^{0,2}\); 2) \(\log_2 5>\log_4 20\); 3) \(0,5^{-3}>2^{2,5}\).