16. logg 144 2 + log64

16. $$\frac{\log_6 144}{2 + \log_6 4}$$

Запишем 144 как $$6^2 \cdot 4$$:

$$\frac{\log_6 (6^2 \cdot 4)}{2 + \log_6 4}$$

Представим 2 как $$\, log_6 6^2$$:

$$\frac{\log_6 (6^2 \cdot 4)}{\log_6 6^2 + \log_6 4}$$

Воспользуемся свойством $$\log_a (b \cdot c) = \log_a b + \log_a c$$:

$$\frac{\log_6 6^2 + \log_6 4}{\log_6 (6^2 \cdot 4)}$$

$$\frac{2 + \log_6 4}{\log_6 36 + \log_6 4} = \frac{2 + \log_6 4}{\log_6 (36 \cdot 4)}$$

$$\frac{2 + \log_6 4}{\log_6 144}$$

$$\frac{2 + \log_6 4}{\log_6 (6^2 \cdot 4)} = \frac{2 + \log_6 4}{2 + \log_6 4} = 1$$

Ответ: 1