18. logo.53·log3 2

18. $$\log_{0.5} 3 \cdot \log_3 2$$

Запишем 0.5 как 1/2:

$$\log_{\frac{1}{2}} 3 \cdot \log_3 2$$

$$\log_{2^{-1}} 3 \cdot \log_3 2$$

Применим свойство $$\, log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b$$:

$$- \log_2 3 \cdot \log_3 2$$

Применим формулу перехода к новому основанию: $$\, log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$

$$- \frac{\log_3 3}{\log_3 2} \cdot \log_3 2 = - \frac{1}{\log_3 2} \cdot \log_3 2 = -1$$

Ответ: -1