7 Локажите, что выражение х²- 12х + 38 принимает положительные

Выражение $$ x^2 - 12x + 38 $$ можно представить в виде:

$$ x^2 - 12x + 38 = x^2 - 12x + 36 + 2 = (x-6)^2 + 2 $$.

Так как $$ (x-6)^2 $$ всегда неотрицательно, то есть $$ (x-6)^2 \ge 0 $$, то выражение $$ (x-6)^2 + 2 $$ всегда больше нуля.

Ответ: Выражение $$ x^2 - 12x + 38 $$ принимает положительные значения.