Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Луч AD — биссектриса угла A. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ADB=∠ADC. Докажите, что AB=AC.
Ответ:
Рассмотрим треугольники △ADB и △ADC:
A
/ \
/ \
/ \
B-------C
| |
| |
D-------D
AD - общая сторона, ∠ADB=∠ADC по условию. Так как AD - биссектриса угла A, то ∠BAD = ∠CAD. Следовательно, △ADB = △ADC по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = AC.
Ответ: AB=AC
Похожие
- Рис. 34
- Контрольная работа № 2 (1 ч) Вариант 1 1. На рисунке 35 отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что ∠DAO=∠CBO.
- 3. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.
- Вариант ІІ 1. На рисунке 36 отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что ∠KMD=∠PED.
- 2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM=DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP - биссектриса угла MDK.
- 3. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
- Вариант III (для более подготовленных учащихся) 1. На рисунке 37 прямые АВ и СD пересекаются в точке Е, CE=BE, ∠C=∠B, AA₁ и DD₁ - биссектрисы треугольников АСЕ и DВЕ. Докажите, что AA₁=DD₁.
- 2. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ=АС. Точка М лежит внутри угла А, и МВ=МС. На прямой АМ отмечена точка D так, что точка М лежит между точками А и Д. Докажите, что ∠BMD = ∠CMD.
- 3. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник АВС с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите: а) высоту треугольника АВС из вершины угла В; б) медиану треугольника АВС к стороне АВ; в) биссектрису треугольника АВС угла А.
