Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM=DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP - биссектриса угла MDK.
Ответ:
Рассмотрим треугольники △MDP и △KDP:
M K
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
D-------P----D
DM = DK по условию, РК = РМ по условию, DP - общая сторона. Следовательно, △MDP = △KDP по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠MDP = ∠KDP. А значит, луч DP - биссектриса угла MDK.
Ответ: луч DP - биссектриса угла MDK
Похожие
- Рис. 34
- Контрольная работа № 2 (1 ч) Вариант 1 1. На рисунке 35 отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что ∠DAO=∠CBO.
- 2. Луч AD — биссектриса угла A. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ADB=∠ADC. Докажите, что AB=AC.
- 3. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.
- Вариант ІІ 1. На рисунке 36 отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что ∠KMD=∠PED.
- 3. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
- Вариант III (для более подготовленных учащихся) 1. На рисунке 37 прямые АВ и СD пересекаются в точке Е, CE=BE, ∠C=∠B, AA₁ и DD₁ - биссектрисы треугольников АСЕ и DВЕ. Докажите, что AA₁=DD₁.
- 2. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ=АС. Точка М лежит внутри угла А, и МВ=МС. На прямой АМ отмечена точка D так, что точка М лежит между точками А и Д. Докажите, что ∠BMD = ∠CMD.
- 3. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник АВС с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите: а) высоту треугольника АВС из вершины угла В; б) медиану треугольника АВС к стороне АВ; в) биссектрису треугольника АВС угла А.
