2. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ=АС. Точка М лежит внутри угла А, и МВ=МС. На прямой АМ отмечена точка D так, что точка М лежит между точками А и Д. Докажите, что ∠BMD = ∠CMD.

Рассмотрим треугольники △ABM и △ACM:

            A
           / \
          /   \
         /     \
        B-------C
       /         \
      /           \
     M-------------D

АВ = АС по условию, МВ = МС по условию, АМ - общая сторона. Следовательно, △ABM = △ACM по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠BAM = ∠CAM. Рассмотрим треугольники △BMD и △CMD: МВ = МС по условию, DM - общая сторона, ∠BMD = ∠CMD. Следовательно, △BMD = △CMD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠BMD = ∠CMD.

Ответ: ∠BMD = ∠CMD