Решение

Пусть \(\angle COB = x\), тогда \(\angle AOC = x + 15^\circ\).

Так как луч OC делит угол AOB на два угла, то \(\angle AOB = \angle AOC + \angle COB\).

Подставим известные значения и получим уравнение:

$$x + x + 15^\circ = 155^\circ$$ $$2x = 155^\circ - 15^\circ$$ $$2x = 140^\circ$$ $$x = 70^\circ$$

Значит, \(\angle COB = 70^\circ\), тогда \(\angle AOC = 70^\circ + 15^\circ = 85^\circ\).

Ответ: \(\angle AOC = 85^\circ\)