Решение

Пусть \(\angle AOC = x\), тогда \(\angle BOC = x + 18^\circ\).

Так как луч OC делит угол AOB на два угла, то \(\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC\).

Подставим известные значения и получим уравнение:

$$x + x + 18^\circ = 78^\circ$$ $$2x = 78^\circ - 18^\circ$$ $$2x = 60^\circ$$ $$x = 30^\circ$$

Значит, \(\angle AOC = 30^\circ\), тогда \(\angle BOC = 30^\circ + 18^\circ = 48^\circ\).

Ответ: \(\angle COB = 48^\circ\)