8. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника АВС. Угол MCD равен 50°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

1. Т.к. CM - биссектриса внешнего угла BCD, то ∠BCM = ∠MCD = 50°.

2. Значит, ∠BCD = ∠BCM + ∠MCD = 50° + 50° = 100°.

3. ∠BCA и ∠BCD - смежные, поэтому ∠BCA = 180° - ∠BCD = 180° - 100° = 80°.

4. Треугольник ABC - равнобедренный, так как AC = BC. Следовательно, углы при основании AB равны: ∠BAC = ∠ABC.

5. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому:

∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°

Так как ∠BAC = ∠ABC, можно записать:

2 * ∠BAC + ∠BCA = 180°

2 * ∠BAC = 180° - ∠BCA

2 * ∠BAC = 180° - 80°

2 * ∠BAC = 100°

∠BAC = 50°

Ответ: 50