2. Луч света падает на границу раздела двух сред под углом падения α = 60°. Преломленный луч составляет с отраженным углом φ = 90°. Определите показатель преломления второй среды относительно первой. Дано:

Давай решим эту задачу по оптики. Нам нужно определить показатель преломления второй среды относительно первой, когда луч света падает на границу раздела двух сред под углом падения 60°, а преломленный луч составляет с отраженным угол 90°.

Запишем, что нам дано:

• Угол падения: \[ \alpha = 60^{\circ} \]
• Угол между преломленным и отраженным лучом: \[ \varphi = 90^{\circ} \]

Нам нужно найти относительный показатель преломления \[ n_{21} \], который равен отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления первой среды: \[ n_{21} = \frac{n_2}{n_1} \].

Сначала найдем угол отражения. По закону отражения, угол отражения равен углу падения:

\[ \alpha' = \alpha = 60^{\circ} \]

Теперь найдем угол преломления. Из условия задачи известно, что угол между преломленным и отраженным лучом равен 90°:

\[ \varphi = \alpha' + \gamma = 90^{\circ} \]

где \[ \gamma \] - угол преломления.

Тогда:

\[ \gamma = 90^{\circ} - \alpha' = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \]

Теперь используем закон Снеллиуса (закон преломления света):

\[ \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)} = \frac{n_2}{n_1} \]

\[ \frac{\sin(60^{\circ})}{\sin(30^{\circ})} = n_{21} \]

Подставим значения синусов:

\[ \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \]

Тогда:

\[ n_{21} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \]

Таким образом, относительный показатель преломления второй среды относительно первой равен \[ \sqrt{3} \].

Ответ: \[ \sqrt{3} \]

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получится!