2.434 Луч ВК делит прямой угол АВС на углы АВК и КВС. Угол АВК меньше угла КВС в 3 раза. Найдите градусные меры углов АВК и КВС. Постройте эти углы.

Прямой угол равен 90°.

Пусть градусная мера угла АВК равна $$x$$, тогда градусная мера угла КВС равна $$3\frac{1}{2}x = \frac{7}{2}x$$.

Вместе углы АВК и КВС составляют прямой угол, значит, их сумма равна 90°.

Составим уравнение:

$$x + \frac{7}{2}x = 90$$ $$\frac{9}{2}x = 90$$ $$x = 90 \cdot \frac{2}{9}$$ $$x = \frac{90 \cdot 2}{9}$$ $$x = \frac{180}{9}$$ $$x = 20$$

Градусная мера угла АВК равна 20°.

Найдём градусную меру угла КВС:

$$\frac{7}{2} \cdot 20 = \frac{7 \cdot 20}{2} = \frac{140}{2} = 70$$

Градусная мера угла КВС равна 70°.

Построение углов:

       B
       |
       |    . . .  20°
       |         .
       |          .
       |           .
       |            .
       |             .
       |              .
       |               .
       |                .
       A-------------------------------- C
       |                .
       |               .
       |              .
       |             .
       |            .
       |           .
       |          .  70°
       |         .
       |    . . .
       |
       K

Ответ: ∠АВК = 20°, ∠КВС = 70°