2.433 Углы АОВ и ВОС вместе составляют развёрнутый угол. AOB в 1 раза больше угла ВОС. Найдите градусные меры углов АОВ и ВОС. Выполните построение этих углов с помощью транспортира.

Развёрнутый угол равен 180°.

Пусть градусная мера угла ВОС равна $$x$$, тогда градусная мера угла АОВ равна $$1\frac{2}{5}x = \frac{7}{5}x$$.

Вместе углы АОВ и ВОС составляют развёрнутый угол, значит, их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

$$\frac{7}{5}x + x = 180$$ $$\frac{12}{5}x = 180$$ $$x = 180 \cdot \frac{5}{12}$$ $$x = \frac{180 \cdot 5}{12}$$ $$x = \frac{900}{12}$$ $$x = 75$$

Градусная мера угла ВОС равна 75°.

Найдём градусную меру угла АОВ:

$$1\frac{2}{5} \cdot 75 = \frac{7}{5} \cdot 75 = \frac{7 \cdot 75}{5} = \frac{525}{5} = 105$$

Градусная мера угла АОВ равна 105°.

Построение углов с помощью транспортира:

      A
      |
      |  . . .
      |       .   .   .  105°
      |        .      .    .
      |         .     .     .
      |          .    .      .
      |           .   .       .
     O-------------------------- B
      |           .   .
      |          .    .
      |         .     .
      |        .      .
      |       .   .   .
      |  75° . . .
      |
      C

Ответ: ∠АОВ = 105°, ∠ВОС = 75°